高中橢圓教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們?cè)撛趺慈��?xiě)教案呢？下面是小編精心整理的高中橢圓教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

高中橢圓教案1

　　設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，如果用綜合法來(lái)研究它們，是很困難的，而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對(duì)解析幾何有一定的基礎(chǔ)，已具有一定的觀察、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。他們思維活躍，樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要降低起點(diǎn)，多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

　　教材分析：

　　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞，不光會(huì)影響對(duì)它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果，可見(jiàn)本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡(jiǎn)單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等。

　　教學(xué)方法：

　　本課采用循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)、自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題，以學(xué)生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，體現(xiàn)課堂的開(kāi)放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的.呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示（尤其是動(dòng)畫(huà)效果）對(duì)激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。

　�。�2）會(huì)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　橢圓是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過(guò)程是對(duì)求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。

　　教學(xué)用具：

　　教師制作課件（一個(gè)PowerPoint課件，一個(gè)幾何畫(huà)板課件），準(zhǔn)備畫(huà)橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、引入新課

　　先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫(huà)圖體驗(yàn)：請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，自己動(dòng)手畫(huà)橢圓，然后教師用多媒體演示畫(huà)橢圓的過(guò)程、

　　2、橢圓的定義

　　（1）教師提出問(wèn)題

　�、僭谏厦娴淖鲌D過(guò)程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？

　　②軌跡上的點(diǎn)滿足什么條件？

　�。�2）學(xué)生概括橢圓的定義，教師點(diǎn)評(píng)

　�。ò鍟�(shū)）橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，即（2a）、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距、（關(guān)鍵詞語(yǔ)“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出、）

　　說(shuō)明：2a時(shí)軌跡為橢圓；2a=時(shí)軌跡為線段；2a時(shí)軌跡不存在、

　　練習(xí)：已知（—1，0），（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足：

　�。�1）|M|+|M|=4，則M點(diǎn)的軌跡為_(kāi)______

　�。�2）|M|+|M|=2，則M點(diǎn)的軌跡為_(kāi)______

　�。�3）|M|+|M|=1，則M點(diǎn)的軌跡為_(kāi)______

　　思考：若|M|+|M|=2a，則M點(diǎn)的軌跡如何？

　　3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　�。�1）復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　�。�2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求

　　確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡(jiǎn)，在此過(guò)程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示（先移項(xiàng)再平方），然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程利用實(shí)物投影儀展示出來(lái)，并請(qǐng)學(xué)生本人作簡(jiǎn)要陳述、

　　4、應(yīng)用舉例，鞏固新知

　　例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　�。�1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

　　（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

　　（3）a=3b，且過(guò)P（3，0）

　　分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點(diǎn)的位置。

　　點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。

　　注意：當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類討論。

　　例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)______

　　A、5

　　B、6

　　C、4

　　D、10

　　5、課堂練習(xí)：

　　課本106頁(yè)1題、2題、3題

　　6、歸納小結(jié)：

　�。�1）橢圓的定義：（2a）

　�。�2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：；

　　焦點(diǎn)在軸上：、

　　（焦點(diǎn)的位置看，的分母大小來(lái)確定）

　�。�3）xxxx之間的關(guān)系：xxxx；

　　7、課后作業(yè)，鞏固提高

　�。�1）基礎(chǔ)題：課本106頁(yè)習(xí)題8、1的1題、2題、3題、4題

　　（2）提高題：已知橢圓的左焦點(diǎn)為，AB為過(guò)的弦，求的周長(zhǎng)。

　　8、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　略

高中橢圓教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。

　�。ㄈ�）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的'推導(dǎo)。

　　教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬┰O(shè)置情景，引出課題

　�。ǘ�）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新

　　復(fù)習(xí)舊知識(shí)：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？

　　提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？

　　引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　�。ㄈ�）小組合作，形成概念

　　動(dòng)畫(huà)演示橢圓形成過(guò)程。

　　提問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎？點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？

　　下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問(wèn)題：

　　1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

　　2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？

　　3、當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫(huà)出圖形嗎？

　　學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過(guò)程，得出這樣三個(gè)結(jié)論：

　　橢圓

　　線段

　　不存在

　　并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距、

　�。ㄋ模�橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：

　　1、回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、

　　2、提問(wèn)：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？

　　由各小組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果、

　　各組分別選定一種方案：（以下過(guò)程按照第一種方案）

　　①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。

　�、谠O(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜，設(shè)，則

　　設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于

　�、哿惺剑骸�

　�、芑�簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿��?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）

高中橢圓教案3

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

　�。ǘ�）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

　�。ㄈ�）三維目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問(wèn)題的能力。

　　3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

　　二、教學(xué)方法和手段

　　采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

　　“授人以魚(yú)，不如授人以漁�！币�求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。

　　三、教學(xué)程序

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

　　2、畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的`變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。

　　4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。

　　5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。

　　6、例題講解：通過(guò)例題規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程。

　　7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

　　8、歸納小結(jié)：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

　　9、課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。

　　10、板書(shū)設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。

　　四、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

高中橢圓教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；

　　2、能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　3、通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

　　4、通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；

　　5、通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)、

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式、難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)、關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法、

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的、

　�。�1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解、

　　另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”、這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性、

　�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

　�、偾�線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方、應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔。

　　②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為xxxx，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)。

　�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的`問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)。

　　要注意說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法：

　�、俜匠讨兄挥幸粋�(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；

　�、诜匠讨杏袃蓚�(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)。

　　④教科書(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”、這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求。

　�。�3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

　　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：xxxx，它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有xxxx，不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同。

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大。

　　另外，形如中，只要，同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為xxxx。

　　（4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓、

　　教法建議

　�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

　　例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上、如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行、人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理、相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的、

　�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷

　　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)、

　�。�3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。

　　教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

　　教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

　�。�4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

　　在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

　　（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

　　在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）、雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法。

　�。�6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法

　　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí)、通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：

　　1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊

　　2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)（為了避免二次平方運(yùn)算）

　�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)

　�。�8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念、對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析。

　�。�9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

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